Aprende en casa 3: Actividades y respuestas segundo de secundaria 25 de enero

Aprende en Casa 3 para las y los alumnos de segundo de secundariaAprende en Casa 3 para las y los alumnos de segundo de secundaria

Los alumnos de segundo de secundaria deben realizar actividades de Lenguaje, Historia, Física y Matemáticas, este lunes 25 de enero como parte del programa Aprende en Casa 3, implementado por la Secretaría de Educación Pública (SEP) durante la pandemia de COVID-19.

Recuerda que puedes comunicarte a los números telefónicos 55 36 01 7599 o al 800 288 6688 de la SEP, para recibir asesoría si tienes dudas sobre las actividades.

A continuación te damos a conocer las actividades del día:

LENGUAJE

Trazando personalidades

Aprendizaje esperado: Transforma narraciones en historietas.

Énfasis: Analizar personajes para evaluar su inclusión en historietas.

¿Qué vamos a aprender?

Analizarás a los personajes de una narración para decidir cómo se pueden incluir en las historietas. Para ello, identificarás qué es un personaje y cuáles son los tipos que pueden existir en un relato. Esto te permitirá reconocer los personajes de la historia y decidir cuáles de ellos pueden ser incluidos en la historieta, de acuerdo con sus características tanto físicas como psicológicas.

¿Qué hacemos?

Inicia con lo siguiente:

Recuerda cuáles personajes de las distintas narraciones que conoces te han gustado más, con cuáles te has identificado o te han provocado admiración o rechazo.

Ahora, presta atención a la siguiente adaptación realizada por la alumna Laila, y escucha la narrativa gótica de “El corazón delator”, una historia muy seductora, pues presenta a un narrador anónimo y obsesionado con el ojo enfermo (“ojo de buitre”) de un anciano con el cual convive.

En este relato lleno de misterio, no se sabe a ciencia cierta el vínculo entre el anciano y su asesino. Además, los motivos del crimen no están claros; lo único que el autor señala, es que mantenía un desagradable descontrol por el ojo del viejo.

De la misma manera en que el escritor Edgar Allan Poe decidió cómo serían los personajes de su relato, en esta sesión decidirás cuáles incluir en una historieta. Seguramente has escuchado y leído cuentos, novelas o leyendas en las que los personajes te resultan impactantes, ya sea por la fuerza de su personalidad o por lo descabellado de sus acciones.

Para profundizar en lo anterior, primero analiza qué es un personaje. Éste, en una narración, es el motor de la historia. Los personajes están en constante búsqueda de algo: un premio, una mejor vida, conquistar el amor de una persona, hacer un descubrimiento, es decir, siempre tienen una meta y un objetivo que la historia revela.

Según el Diccionario de la lengua española, un personaje es:

Cada uno de los seres reales o imaginarios que figuran en una obra literaria, teatral o cinematográfica.

En otras palabras, al leer un texto y querer trasladar el personaje principal a una historieta debes tener claras sus características, pero ¿cuáles son los tipos de personaje que aparecen en una narración?

Para Aristóteles, un “personaje” e “historia” querían decir lo mismo: la historia es el personaje y viceversa, porque el relato desarrolla el conflicto del personaje.

Los personajes más carismáticos y atractivos no son siempre bellos o moralmente buenos, sino que experimentan un conflicto fuerte o una necesidad. De esta manera, los personajes se clasifican por el grado de protagonismo que tienen en la trama principal; para que quede claro, observa el siguiente esquema con los tipos de personajes.

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Los personajes en los que se centra la historia de una narración son: los principales, que son los protagonistas (quienes ejecutan o en quienes recaen las acciones más importantes); y los oponentes o antagonistas (quienes enfrentan los protagonistas o suponen un obstáculo). También están los secundarios, quienes aparecen como elementos de apoyo y contribuyen, de alguna manera, a que logren sus objetivos, y también están los incidentales, quienes aparecen menos.

Es importante que prestes atención al momento de determinar los rasgos de un personaje, identificando su conflicto y la forma en la que se enfrenta a él. Los diálogos serán un instrumento para visualizar la forma de hablar, pues es un elemento de su identidad, si habla como niño, como extranjero, como campesino, como médico. También deben tener en cuenta la época en la que viven, cómo se visten, su edad, entre otros aspectos.

Es importante clasificar los diferentes tipos de personajes, pues va más allá de sólo encasillarlos como buenos o malos, pues los personajes deben ser verosímiles, es decir, creíbles en su contexto. También sus acciones y la relación que establecen con otros personajes les otorgan ciertas particularidades, como su forma de ser, de pensar, si son sensibles, inteligentes, temperamentales, compasivos o iracundos.

A continuación, como ejemplo, analiza algunas de las características que tiene un personaje como “el Principito”.

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De igual manera, resulta imprescindible identificar la aplicación de estereotipos sociales o modelos ya establecidos en las narrativas, pero también la inversión de estos estereotipos da lugar a personajes originales a partir de su forma de hablar, de vestir, el lugar donde viven o los espacios donde se desplazan, los roles generales y las acciones que llevan a cabo, es decir, la manera como se comportan ante ciertas situaciones.

Observa la siguiente imagen acerca de otras características que deben observarse:

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Como puedes observar en la imagen anterior, otras características que se podrían ver en “el Principito” son su forma de vestir, motivaciones, carácter, marcas físicas, forma de hablar, género y edad, traumas y pasatiempos, entre otros; y tomar en cuenta que el personaje no crece en edad, sino intelectualmente y en madurez.

Es probable que haya casos, como éste, en que no se pueda definir la clase social, época a la que pertenece o incluso aspectos como estudios, entre otros.

Por ejemplo, si quisieras tomar como ejemplo a un héroe de una narración con superpoderes para trasladarlo a una historieta, debes tomar en cuenta sus facciones físicas o la expresión de su rostro, éstas que deben indicar su estado de ánimo, fuerza o seguridad.

Estos elementos permiten imaginar su voz, las acciones que podrá realizar durante la historia e incluso el tipo de enemigo para complementar la trama contada. Así como aplicar la identidad visual en los personajes de las narraciones e impregnarles no sólo las características propias que los describen, sino algunos toques de creación propia, impregnándoles un estilo.

A continuación, observa el siguiente ejemplo de un extracto de “Frankenstein” o “El Moderno Prometeo”, escrito por Mary Shelley y analiza el texto subrayado, pues aporta una gran cantidad de características del monstruo.

Identidad de los personajes

“¿Acaso no he sufrido bastante que buscáis aumentar mi miseria? Amo la vida, aunque sólo sea una sucesión de angustias, y la defenderé. Recordad: me habéis hecho más fuerte que vos; mi estatura es superior y mis miembros más vigorosos […] Soy vuestra obra, y seré dócil y sumiso para con mi rey y señor, pues lo sois por ley natural […] Oh Frankenstein, no […] os ensañéis sólo conmigo, que soy el que más merece vuestra justicia e incluso vuestra clemencia y afecto […] Yo era bueno y cariñoso; el sufrimiento me ha envilecido. Concededme la felicidad, y volveré a ser virtuoso”.

Mary Shelley, Frankenstein o el moderno Prometeo

¿Pudiste identificar en este extracto varias de las características de este personaje?

Además de las características que acabas de identificar, analiza otras para evaluar su inclusión en una historieta.

El monstruo fue creado con partes humanas por el científico Víctor Frankenstein, a quien el monstruo le exige que le haga una compañera. El sufrimiento lo ha hecho un ser malo. Se expresa con un lenguaje claro y coherente. Es rechazado por la sociedad por su aspecto y se siente solo. La relación con su creador es de amor-odio. Pide el afecto y clemencia de su creador y es muy fuerte y alto, pues mide casi dos metros y medio.

La creación de Víctor, “Prometeo moderno”, es uno de los personajes que, sin duda, deberías elegir, pues tiene una serie de matices interesantes. Es un personaje emblemático.

Ahora, para la elección de personajes, puedes recurrir a interrogantes como las siguientes:

¿Cuál es la principal motivación u objetivo de los personajes principales?
¿Sufren contradicciones?
¿Cómo se comportan?
¿Cómo hablan y se expresan?

Después de la información anterior, retoma el cuento de Allan Poe que analizaste al principio de esta sesión, “El corazón delator”, y realiza lo siguiente.

Responde las siguientes preguntas:

¿Quién es el personaje principal de la obra?, y ¿quiénes son los personajes secundarios?

Registra tus respuestas.

En algunos textos los personajes son descritos claramente; en otros, sólo se dan algunas pistas para poderlos imaginar. Es importante que las características psicológicas y los valores de los personajes sean trazados, pues se les puede definir a partir de sus acciones o por los juicios o comentarios que otros personajes hacen sobre ellos y sus acciones.

Los roles que un personaje puede tener son: héroes, ayudantes, oponentes, opositores o enemigos, donantes o proveedores, aquellos que otorgan herencias, dones u objetos mágicos al héroe o protagonista. Sujetos deseados o amados, como la princesa, la esposa, el esposo, el novio, los hijos, los padres; quienes ordenan alguna acción al protagonista y destinatarios; o quienes se benefician de las acciones del protagonista.

Los personajes secundarios tienen una importancia menor para el desarrollo de las acciones centrales de la historia.

Ahora, escucha algunas dudas planteadas por las y los alumnos, dirigidas al especialista Daniel Ortiz Celestino, quien se dedica al dibujo y a la realización de historietas, ilustración, pintura y docencia.

Recuerda, la historieta es una forma de expresión artística y un medio de comunicación que consiste en una serie de dibujos, dotados o no, de texto de acompañamiento, y que leídos en secuencia componen un relato o una serie de ellos.

Cada parte de la historieta suele ir enmarcada en viñetas, y para transformar las narraciones en historietas, es indispensable identificar en cuántas viñetas se contará la historia para saber distribuir mejor el contenido.

¿En cuántas viñetas crees que se pudiera contar el cuento de Allan Poe para transformarlo en historieta?

Otro elemento de las historietas son los globos o bocadillos, como también les llaman.

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Además de los personajes, la emoción y trama de la historia, existen otros componentes de la historieta que la hacen atractiva al lector, por ejemplo, la cartela.

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La cartela es el recurso en donde se ubica la voz narrativa o narrador. En este caso, se muestra una viñeta alusiva a “El corazón delator” de Edgar Allan Poe, en la que el protagonista es el propio narrador. Observa con atención:

Otro recurso gráfico son las onomatopeyas que imitan el sonido de manera escrita, lo cual aporta más realismo a las expresiones ambientales. Por ejemplo:

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Para reafirmar lo que has aprendido hasta el momento, observa el siguiente video del especialista, Daniel Ortiz Celestino, quien habla sobre cómo preparar a los personajes.

Es importante que, para trazar a los personajes, pongas énfasis en los detalles de los personajes que menciona la narración que hayas elegido.

A continuación, observa la versión dibujada por la alumna de segundo de secundaria Karin, del cuento “El corazón delator”.

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Como puedes observar, los dos personajes planteados están perfectamente definidos e incluidos en esta historieta; y en 4 viñetas se logró contar el cuento de principio a fin.

“El corazón delator” se narra en primera persona, es decir, el protagonista es quien cuenta todo.

Ahora que ya sabes analizar personajes y cómo definir las características tanto físicas como psicológicas de cada uno, estás preparada y preparado para elegir a un personaje y trasladarlo a una historieta.

Has finalizado la sesión. Para conocer más, puedes consultar tu libro de Lengua Materna 2, en donde encontrarás información que enriquezca lo aprendido. También puedes realizar las actividades sugeridas en él, o bien, consultar tus apuntes. Lo importante es seguir aprendiendo.

Por último, recuerda que, si deseas ampliar o conocer más sobre el tema, puedes buscar en internet obras artísticas que te servirán de inspiración para comenzar en el arte de la caricatura y la historieta.

El Reto de Hoy:

Selecciona una historia e identifica a los personajes principales y secundarios. Después de identificarlos, analiza y completa el siguiente cuadro con la información requerida.

Nombre del personaje

Género

Rol familiar

Rol social

Forma de expresarse

Características psicológicas

Valores

Importancia en el relato: personaje principal o secundario

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HISTORIA

Tema: Panorama del periodo

Aprendizaje esperado: Conoce los procesos históricos más importantes desde el periodo Posclásico del México antiguo, el desarrollo de la Conquista, hasta el establecimiento y consolidación del virreinato de la Nueva España.

Énfasis: Identificar de forma general el periodo Posclásico, la Conquista y la consolidación del virreinato de la Nueva España.

¿Qué vamos a aprender?

Estudiarás el siguiente periodo correspondiente al México antiguo, el Posclásico. Para ello, conocerás culturas cómo la tolteca, la totonaca, la tlaxcalteca y la mexica. Asimismo, identificarás de manera general, el proceso de la Conquista hasta la consolidación del Virreinato de la Nueva España.

¿Qué hacemos?

Para iniciar, lee un breve fragmento del texto “El México antiguo” con el que el autor, Pablo Escalante Gonzalbo, cierra este periodo para dar paso a la Época colonial. Este texto se puede consultar en el libro “Nueva historia mínima de México”.

El México antiguo

Los totonacos vieron en [Hernán] Cortés un aliado aceptable para sacudirse el dominio mexica, y sería un disparate reprocharles esa alianza, pues no tenían modo de saber, por ejemplo, que después vendrían la viruela, la tosferina y el tifo, y que sus ciudades quedarían desiertas y sus milpas y huertas se convertirían con el paso del tiempo en pastizales.

Los tlaxcaltecas cesaron su resistencia inicial y optaron por aliarse a los españoles porque les pareció que esa alianza garantizaría, precisamente, la integridad de su territorio; ellos no debían lealtad alguna a los mexicas, más bien todo lo contrario, eran sus enemigos.

Desde el arribo de [Hernán] Cortés a Yucatán hasta la conclusión del sitio de Tlatelolco con la captura de Cuauhtémoc, hubo muchos señoríos que, tras ser derrotados en combate o después de haber celebrado un acuerdo con Cortés, se sumaron a sus filas.

La conquista de Tenochtitlan fue una victoria de los tlaxcaltecas, de los tetzcocanos, de los totonacos y de muchos otros grupos indígenas: fue la última guerra del México prehispánico, dirigida sin embargo por un pequeño ejército que no pertenecía a esa historia.

Con la caída de la capital mexica los españoles controlaron buena parte de los antiguos territorios sometidos a la Triple Alianza; en los tres años subsecuentes, con algunas batallas y numerosos pactos, lograron sujetar a la corona de Castilla incluso aquellos territorios que se habían mantenido independientes: Michoacán, Metztitlán, Tututepec, Tehuantepec y varias localidades de los altos de Chiapas y Guatemala.

La conquista de Yucatán fue mucho más lenta y quedó inconclusa por cerca de doscientos años; el señorío de Tayasal, refugiado en el lago Petén-Itzá, no fue sometido sino en 1697. El dominio y ocupación de la Sierra Madre Occidental y del conjunto de las tierras situadas al norte de Mesoamérica, pobladas por cazadores recolectores y algunos agricultores aldeanos, fue una tarea que no concluyó ni siquiera en los tres siglos de la historia colonial.

El México antiguo

Nueva historia mínima de México

Pablo Escalante Gonzalbo

Con esta lectura se abre la puerta a una reflexión en torno a nuestro pasado y a la conformación de las identidades culturales de nuestro México actual. En ocasiones se piensa en el pasado indígena como algo que terminó con la llegada de los españoles, quienes conquistaron a los indígenas y cerraron ese periodo de nuestra historia.

Sin embargo, como se menciona en la lectura anterior, los españoles no lograron la conquista del pueblo mexica solos; muchos pueblos indígenas se les sumaron en el proceso. Y al mismo tiempo, la conquista y el sometimiento de los pueblos indígenas no fue inmediata.

Tampoco dichos pueblos desaparecieron de un día para otro, borrando su presencia en nuestra historia. De hecho, en nuestro presente existen muchísimos pueblos indígenas, los cuales conservan su lengua, tradiciones e identidad cultural.

No debes olvidar que al hablar de nuestras raíces estamos hablando de nuestro pasado indígena, pero también de nuestra raíz española, que llegó con la conquista y se consolidó con el virreinato español, y que nos ha dado desde el idioma que hablamos la mayoría de las y los mexicanos, así como muchísimas costumbres y tradiciones, es decir, somos un pueblo mestizo.

A partir de la llegada de los españoles se puede dar por terminado el periodo posclásico del México antiguo. A partir de ese momento, poco a poco, se fue configurando en nuestro territorio una nueva sociedad, integrada por distintos elementos culturales, incluso de diversas partes del mundo.

En el periodo de la colonia también hubo, entre los habitantes de este territorio, personas provenientes del continente africano, en su caso fueron traídos para trabajos forzados y empleados como esclavos. También se asentaros grupos de población asiática, principalmente comerciantes. La mezcla de todos estos grupos y prácticas culturales, son la base, se encuentran incluidas en la diversidad de identidades que conformamos México, de ahí la importancia de estudiar este periodo.

Después de esta breve introducción sobre el mestizaje, inicia con el primer periodo que estudiarás en las siguientes sesiones: el posclásico. Su duración se estima en poco más de 600 años, pues abarca del 900 al 1521 de nuestra era. Se caracterizó por la intensa competencia militar entre los distintos pueblos mesoamericanos. En un primer momento destacó la cultura tolteca que ejerció una importante influencia cultural y, después de su declive, destacaron, entre los siglos XIV y XVI, los mexicas, quienes fundaron en 1325 la ciudad de Tenochtitlan, desde donde ejercieron y expandieron un control político y económico, a través del cobro de tributos.

Otras culturas que se desarrollaron durante este periodo fueron: la totonaca, cempoalteca, purépecha y tlaxcalteca.

Pese a que cada pueblo tenía sus particularidades que lo hacían diferente al resto, compartieron rasgos comunes. Algo que todas las culturas mesoamericanas compartieron fue una alimentación basada en el maíz, el frijol y la calabaza; una escritura pictográfica; la construcción de pirámides de uso ceremonial; prácticas rituales como el juego de pelota; una religión politeísta; el uso de calendarios y sociedades jerarquizadas. Así como el comercio y el intercambio de productos.

Algo que, seguramente, no compartían era el idioma, pues se sabe que se hablaban muchas lenguas distintas en este territorio, como aún sucede en muchas regiones México.

Aunque nuestro pasado indígena lo conforman muchas y diferentes culturas, estos elementos eran compartidos por la gran mayoría de ellas. También, cada cultura manifestaba su identidad por medio de expresiones artísticas particulares, por su lengua, las características de sus ciudades, la manera de desarrollarse con su entorno, la región que habitaron y la duración de sus procesos de desarrollo.

Revisando la temporalidad del posclásico, se puede decir que, con la invasión y conquista de México-Tenochtitlan, en 1521, inició lo que conocemos como la colonia.

Aunque este periodo tiene como antecedente los viajes de exploración de portugueses y españoles quienes buscaban nuevas rutas comerciales con Asia. Entre esos viajes se encuentran los de Cristóbal Colón, quien exploró el Caribe, y desde ahí se embarcaron las primeras expediciones a nuestro territorio, en 1517, por Francisco Hernández de Córdoba, en 1518, por Juan de Grijalva; y en 1519, la de Hernán Cortés, todas motivadas por la búsqueda de riqueza y localización de metales preciosos.

El proceso de invasión y conquista se desarrolló en varios momentos, desde el arribo de Hernán Cortés, en 1519, hasta la caída de México-Tenochtitlan, en 1521. Esto, independientemente de que muchas culturas indígenas continuaran resistiendo, incluso por siglos.

Por el contrario, en zonas alejadas de los principales centros, y donde los naturales carecían de estructuras políticas, los españoles tuvieron muchos problemas para someter a sus pobladores.

Para comprender cómo la conquista y el proceso de colonización no se dio de la misma forma en nuestro actual territorio, observa el siguiente video.

Una conquista de larga duración.

El periodo de la Colonia comienza con la caída de México-Tenochtitlan, pues a partir de ese momento la corona española se apropió de este territorio como una de sus colonias, y le impusieron el nombre de Nueva España, hasta que culminó el proceso de Independencia en 1821, es decir tuvo una duración de tres siglos.

Sin duda fue un periodo de grandes transformaciones en todos los ámbitos: políticos, económicos, sociales y culturales.

En muchos casos los españoles aprovecharon las estructuras y formas de organización que ya existían, lo que ayudó a que al inicio la vida política, económica y social no se viera tan modificada, lo que les facilitó a su vez el control y dominio del territorio.

En el aspecto político, el año de 1535 es muy importante, pues en ese momento arribó a este territorio el primer virrey, que era el representante del rey español en tierras americanas. A partir de ese momento comienza el periodo que conocemos como virreinato.

Sin embargo, no se puede negar que, como resultado de la conquista, tanto militar como espiritual, y posteriormente con el virreinato, se dieron grandes cambios en todos los aspectos de la vida y de aquellas sociedades que antes habitaron lo que los especialistas llaman Mesoamérica.

En el aspecto económico además de la agricultura, la minería mantuvo la primacía, con la explotación de yacimientos, principalmente de plata. El comercio se desarrolló de forma global, algunos productos que nuestro territorio exportó al mundo fueron: el cacao, el jitomate, el tabaco, el añil y la grana cochinilla. Además, se incorporaron otras actividades económicas como la ganadería.

La incorporación de ganado también se refleja en el cambio de alimentación de los habitantes, además de la carne de res y de cerdo, se introdujeron otros productos como el trigo, el vino, los lácteos, los aceites y la caña de azúcar.

Incluso el propio paisaje se transformó, muchas tierras que antes eran sólo para el cultivo pasaron a convertirse en pastizales para el ganado y la cría de animales domésticos.

También las ciudades cambiaron, las capitales indígenas se caracterizaban por tener pirámides y centros ceremoniales, pasaron a convertirse en ciudades cuya principal característica fueron las Iglesias y edificios de gobierno. Además de la aparición de propiedad de rancheros y haciendas que modificaron las relaciones de las comunidades con los recursos naturales.

Al inicio de la colonización se vivió una “catástrofe demográfica. Esto derivado, principalmente, por las epidemias, primero de la viruela y después de la tosferina, también de la tifoidea, y tiempo después el cólera. Sumado a la extenuante carga de trabajo. Este despoblamiento, generó que se trajera mano de obra para trabajar en las minas y en los campos, e inició así, un comercio de esclavos africanos. De acuerdo con la historiadora Gisela Von Wobeser, antes de la invasión de los españoles había 11 millones de habitantes, cien años después, habían sobrevivido un millón quinientos mil. Es decir, una pérdida entre el 85 y 90% de la población originaria.

Para tener un panorama de estos periodos, observa el siguiente vídeo.

Del Posclásico a mediados del siglo XVIII.

Antes de finalizar la sesión, recapitula algunas características principales de estos procesos históricos.

El posclásico, comprendió del año 900 al 1521 de nuestra era. Se encuentran culturas como la tolteca, la totonaca, la tlaxcalteca y la mexica.

En el proceso de conquista, se tiene como antecedente los viajes de Cristóbal Colón, las expediciones de Francisco Hernández de Córdoba, Juan de Grijalva y Hernán Cortes. Esta última, terminaría con la invasión y caída de la ciudad de México-Tenochtitlan, después de la suma de diversas causas: las alianzas de los españoles con otros grupos indígenas, las epidemias que azotaron la población y la diferencia del armamento. Asimismo, la conquista espiritual, es decir, el proceso de evangelización emprendido por la corona española en los territorios de los que se apropió.

Finalmente, durante la colonia, que se comprende del 1521 al 1821 sucedieron cambios políticos, económicos, sociales y culturales. Se impuso el virreinato como forma de gobierno, que se caracterizó por la presencia de un enviado o representante del rey en el territorio, lo que implicaba un mayor control de todos los asuntos políticos y económicos. En lo económico la minería se volvió la actividad más importante del periodo novohispano. El comercio permitió el intercambio entre América y Europa, incluso otros continentes como Asia. Desde productos de consumo alimenticio hasta de uso para la vida cotidiana. También es relevante mencionar que se dio el proceso de mestizaje, tanto étnico como cultural.

Has concluido esta sesión. Si deseas saber más del tema, puedes consultar tu libro de texto de segundo de secundaria.

El Reto de Hoy:

Elabora una línea del tiempo con las fechas que se enunciaron en esta sesión. Con colores diferentes, marca los periodos posclásico y colonial, y entre ellos, el proceso de conquista como el tránsito entre uno y otro. Después, señala los momentos relevantes de cada uno.

Una vez terminada tu línea del tiempo, responde en tu cuaderno:

¿Qué cambios o permanencias identificaste entre el periodo posclásico mesoamericano y la colonia?

No olvides ilustrar tus actividades para que puedas apreciar con más claridad los cambios que vivió nuestro territorio en esos años.

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FÍSICA

Tema: ¿Es lo mismo ciencia y tecnología?

Aprendizaje esperado: Analiza cambios en la historia relativos a la tecnología en diversas actividades humanas (medición, transporte, industria, telecomunicaciones) para valorar su impacto en la vida cotidiana.

Énfasis: Reflexionar y comprender los fines de la ciencia y la tecnología, así como la importancia de su desarrollo para las condiciones y necesidades de la vida en sociedad.

¿Qué vamos a aprender?

En esta sesión, abordarás dos conceptos que muchas veces se utilizan como sinónimos: ciencia y tecnología. Además, descubrirás los orígenes de estas palabras, así como la relación que tienen y las diferencias que hay entre cada concepto.

¿Qué hacemos?

Para iniciar, profundizarás sobre la importancia que tiene el desarrollo de la ciencia y tecnología para las condiciones y necesidades de la vida en sociedad. Analiza la siguiente información.

El hecho de que la humanidad sea próspera se debe fundamentalmente a que se ha desarrollado una capacidad única para utilizar las potencialidades del medio ambiente y modificarlo para que se ajuste a nuestras necesidades y finalidades estratégicas.

Desde los griegos, que empezaron a rechazar la mitología, hasta nuestros días, que tenemos más afán de conocer el lugar en que habitamos, el ser humano siempre ha querido comprender el mundo que le rodea. Para entender todos estos hechos está la ciencia.

La ciencia se define como:

Ciencia: Conjunto de conocimientos obtenidos mediante la observación y el razonamiento, sistemáticamente estructurados, de los que se deducen teorías, principios y leyes generales con capacidad predictiva y comprobable experimentalmente.

Su nombre proviene del latín scientia, que significa conocimiento o saber de múltiples campos.

Dentro de la ciencia se pueden distinguir: las ciencias formales, que incluyen la lógica y las matemáticas; las ciencias empíricas, que son las ciencias sociales: historia, economía, antropología; y las ciencias naturales: física, química, biología, botánica, etcétera.

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Entonces, ¿qué tienen que ver la física y la economía si ambas son ciencias?

La respuesta es simple: el método para estudiarlas es el método científico.

¿Y qué es el método científico?

Aunque existen distintas variantes dentro de él, se ejemplificará con el siguiente ejemplo. Quieres saber si la Tierra es plana o es una esfera; para ello, se plantea la siguiente hipótesis: si se navega en línea recta por el océano, suponiendo que la Tierra es una esfera, cuando pase determinado tiempo, se volverá a pasar por el mismo punto. Entonces, si te subes a un barco y navegas siempre en la misma dirección, un día te darás cuenta de que pasas por el mismo lugar del que partiste, como en este caso se cumplieron las predicciones, se llega a la conclusión de que la hipótesis era cierta y de que la Tierra es redonda, dando por finalizado el método.

Ahora imagina que, años después viene otro científico y después de realizar algunos experimentos llega a la conclusión de que la Tierra está algo achatada por los polos y que tus conclusiones no eran del todo correctas. Esto lleva a decir que la ciencia no es una verdad incuestionable, sino una forma determinada de explicar la realidad.

Es muy importante saber que la ciencia puede ser refutada por cualquier persona en cualquier parte del mundo. De esta forma, si las conclusiones de un experimento no se pueden contradecir o probar como falsas, a la hipótesis planteada se le llama ley.

Por lo tanto, la experimentación por observaciones directas, estadísticas o mediciones con instrumentos es el elemento clave que caracteriza a la ciencia. Entonces, si se recopilan todas las conclusiones que se han obtenido por todos los experimentos que se han hecho a lo largo de la historia, se obtienen unas reglas universales que permiten predecir cómo actuará algo de antemano.

La ciencia permite entender todo lo que pasa en el Universo y descubrir nuevos fenómenos.

La finalidad de la ciencia es generar conocimientos objetivos, válidos y fiables, tanto para aumentar el saber de la especie humana como para aplicarlos para el bienestar y desarrollo de la humanidad.

Por otro lado, tecnología se define como:

Tecnología: Conjunto de conocimientos y técnicas que se aplican de manera ordenada con el propósito de crear o mejorar productos y procesos que satisfagan necesidades o intereses sociales.

Su nombre proviene del griego:

Techne = arte u oficio

Logia = tratado o estudio

La tecnología es la aplicación de la ciencia en la resolución de problemas concretos. Con más detalle, la tecnología es el conjunto de conocimientos y técnicas que se aplican de manera ordenada para alcanzar un determinado objetivo o resolver un problema. La tecnología es una respuesta al deseo del ser humano de transformar el medio y mejorar su calidad de vida.

La tecnología incluye conocimientos y técnicas desarrolladas a lo largo del tiempo que se utilizan de manera organizada con el fin de satisfacer alguna necesidad.

Entonces, la tecnología se puede clasificar de diferentes maneras, según las características que se tomen en cuenta.

Según el tipo de producto, se tienen las tecnologías duras, que utilizan elementos de las ciencias duras como las ingenierías, la física, la química, la matemática, la mecánica. El producto que se obtiene es visible y tangible; es decir, se trata de la producción de bienes materiales, por ejemplo, la fabricación de un celular o una computadora.

También están las tecnologías blandas, que se apoyan en las ciencias humanísticas como la sociología, la economía, la psicología; por lo general se utilizan para mejorar procesos y lograr mayor eficiencia en instituciones o empresas. El producto que se obtiene no es tangible ni visible, pues consiste en la elaboración de servicios, estrategias o teorías, como la elaboración de un software.

Según el sociólogo James David Thompson, se divide en tecnologías flexibles y tecnologías fijas. Las tecnologías flexibles son utilizadas en diversas áreas, como la nanotecnología, que se aplica lo mismo al campo de las telecomunicaciones que en el campo de la salud. Las tecnologías fijas se utilizan para la producción de un determinado producto o un área determinada.

La tecnología se puede clasificar, según su nivel de innovación, en tecnologías de punta, también llamadas últimas tecnologías, que son tecnologías más avanzadas disponibles en un determinado lugar y momento; y en tecnologías adecuadas, que son tecnologías que se diseñan tomando en cuenta el impacto ecológico y social.

Por último, las tecnologías se clasifican, según su aplicación, en tecnologías de operación, de equipo y de producto.

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Instintivamente, desde el principio de la historia el ser humano buscó desarrollar la tecnología, es decir, técnicas para mejorar su calidad de vida. Los descubrimientos que se han hecho a lo largo de los años han ido conformando el mundo tal como lo conocemos hoy en día, por lo tanto, la tecnología ha existido desde el inicio de nuestra especie, aunque no fue llamada “tecnología” hasta el siglo XVIII.

A lo largo de los diferentes periodos de la humanidad ha habido descubrimientos que modificaron la manera en que los seres humanos se relacionan entre sí o con el medio que los rodea.

Las tecnologías primitivas o clásicas desembocaron en el descubrimiento del fuego, la invención de la rueda y la escritura. Las tecnologías medievales incluyen inventos como la imprenta, el desarrollo de las tecnologías de navegación y el perfeccionamiento de las tecnologías militares.

El desarrollo de los procesos de manufactura del siglo XVIII resultó determinante para la Revolución Industrial; uno de los inventos más destacados de esta época fue la máquina de vapor.

Durante el siglo XIX surgieron el telégrafo, la bombilla, el teléfono y el automóvil. En el siglo XX, se evolucionó en el campo de la tecnología y la comunicación. El avión, el radio, la televisión, las computadoras son claves en este aspecto. Se desarrollaron las tecnologías avanzadas, incluyendo el uso de la tecnología nuclear, la nanotecnología, la biotecnología, entre otras.

El desarrollo y creación de nuevas tecnologías en la sociedad moderna se debe al esfuerzo de las investigaciones científicas. Por eso la inversión en investigación científica y tecnológica es clave para el desarrollo de los países.

Con lo que has visto hasta ahora, reflexiona en la siguiente pregunta:

¿Cuál es la diferencia entre ciencia y tecnología?

A continuación, para dar respuesta a la pregunta anterior, analiza los siguientes aspectos que permiten distinguir entre ciencia y tecnología, pero ten en cuenta que existen momentos de la actividad humana en los que ambas van de la mano, y en los que la diferencia sólo se da en un sentido teórico.

Una permite conocer; la otra, modificar.

La ciencia es una manera de generar conocimiento acerca de la naturaleza, independientemente de si esta información es aplicada en la práctica o no.

La tecnología, en cambio, consiste en un proceso de perfeccionamiento basado en la manipulación de la naturaleza. Eso significa que el uso de la tecnología normalmente sólo aporta conocimiento sobre sí misma, no de aquello que existe independientemente de la acción humana.

La tecnología puede ser probada fácilmente.

Es fácil saber si los procesos de desarrollo tecnológico terminan cumpliendo sus objetivos o no, dado que apuntan a necesidades concretas; por ejemplo, desarrollar un coche capaz de alcanzar una cierta velocidad durante un tiempo determinado consumiendo menos combustible que sus análogos. A través de mediciones objetivas se puede saber si ha resultado.

Por lo que respecta a la ciencia, en cambio, hay una gran ambigüedad acerca de si un proyecto científico ha cumplido con las expectativas. El motivo de esto es que la ciencia nunca cumple totalmente sus objetivos, dado que todas las explicaciones de la realidad que aporta son provisionales, no definitivas.

La ciencia es relativamente joven, la tecnología es vieja.

Aunque popularmente se asume que la tecnología tiene que ver con las computadoras o dispositivos móviles, y los últimos avances electrónicos y biomédicos en general, lo cierto es que el uso de la tecnología ha existido desde hace miles de años. Por ejemplo, el uso del fuego para calentarse o para cocinar es considerado una muestra de tecnología, y se cree que era algo que realizaban incluso otras especies del género homo que existieron mucho antes que nosotros.

La ciencia, en cambio, surgió después de la finalización de la Edad Media, si bien antes de ese punto histórico existieron precedentes interesantes.

La tecnología busca la eficiencia; la ciencia, no.

Los objetivos de la ciencia van mucho más allá del uso más eficiente posible de los recursos. Es por eso que muchas veces se proponen explicaciones de la realidad que chocan totalmente con lo establecido anteriormente y, por lo general, causan problemas en un sentido intelectual, siempre que se señale de un modo consistente que las teorías aceptadas hasta el momento son erróneas o insuficientes.

En la tecnología, en cambio, aquello que no presente ventajas prácticas claras tiende a ser desplazado por otros proyectos.

Una parte de diseños; la otra, de teorías.

En el mundo de la tecnología, que reposa básicamente sobre las ingenierías, se trabaja a partir de los diseños. En la ciencia, en cambio, se parte de teorías y modelos teóricos, que en sí no son diseños, sino relaciones entre ideas que ni siquiera tienen por qué estar expresadas de manera matemática.

Para comprender lo anterior, analiza detenidamente los siguientes cuatro ejemplos de cómo es que puedes distinguir entre lo que es ciencia y lo que es tecnología.

La física, como ciencia, considera las leyes del movimiento desarrolladas por Newton; considerando estas leyes, la tecnología desarrolló instrumentos como palancas y poleas.

La óptica es una rama de la física que se encarga de estudiar el comportamiento y las propiedades de la luz. Los conocimientos en óptica permitieron desarrollar tecnología para la construcción de telescopios y lentes.

Albert Einstein es conocido por desarrollar la teoría de la relatividad; gracias a los conocimientos generados por esta teoría, fue posible desarrollar sistemas de posicionamiento global, conocidos como GPS, por sus siglas en inglés.

La acústica es otra rama de la física, que se encarga de estudiar el sonido por medio de modelos. Gracias a todos los conocimientos que tenemos, es posible desarrollar y mejorar instrumentos como audífonos y bocinas.

Es importante que reflexiones y tomes en cuenta otros campos del conocimiento que, como otros, la ciencia y la tecnología han desarrollado a partir del estudio y desarrollo de una comunidad, con sus propias reglas y normas que se transforman y cambian de acuerdo con las condiciones históricas y sociales de los sujetos que participan en su generación.

Este tipo de análisis sobre las concepciones de lo que son la ciencia y la tecnología, te permitirá reflexionar también sobre el porqué y cómo enseñarlas, así como su importancia e impacto en la calidad de vida de las personas.

Entre ciencia y tecnología existe una relación muy estrecha, entre ellas se benefician. Sin embargo, no se debe confundir ciencia con tecnología. La ciencia se basa en el método científico como estrategia de investigación; la tecnología puede ser un método, un proceso o un equipo.

Aunque has visto que la intención de la tecnología es que, como seres humanos, mejoremos nuestra calidad de vida, en ocasiones este costo es muy alto. El uso indiscriminado de recursos naturales es la otra cara de los avances tecnológicos que se han logrado.

A continuación, observa con atención el siguiente video y reflexiona sobre las consecuencias negativas de la tecnología, en especial, al medio ambiente.

Desventajas de la tecnología.

Después de la información anterior, recapitula lo que has aprendido en esta sesión. Observa la siguiente tabla donde se indican las principales diferencias entre ciencia y tecnología.

Has finalizado la sesión. Si deseas profundizar en el tema o resolver dudas, revisa tu libro de texto o recurre a fuentes de información confiables.

El Reto de Hoy:

Reúnete con tu familia para reflexionar y dar respuesta a la siguiente pregunta:

¿Es lo mismo ciencia que tecnología?

Finalmente, subraya las ideas principales de tu libro de texto en el tema correspondiente.

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MATEMÁTICAS

Tema: Producto de potencias de la misma base

Aprendizaje esperado: Resuelve problemas de potencias con exponente entero y aproxima raíces cuadradas.

Énfasis: Elaborar, utilizar y justificar procedimientos para calcular productos de potencias enteras de la misma base.

¿Qué vamos a aprender?

En el libro “Álgebra recreativa”, del autor Yakov Perelmán, dice que con frecuencia se denomina al álgebra la «aritmética de las siete operaciones», y en ese sentido, hasta el momento has estudiado 4 operaciones: adición, sustracción, multiplicación y división con diferentes tipos de números y expresiones algebraicas.

En esta sesión, iniciarás con el estudio de la quinta operación matemática: la elevación a potencias. Para ello, analizarás diferentes planteamientos con la finalidad de construir un sentido y significado sobre el producto de potencias de la misma base.

¿Qué hacemos?

Para comenzar, analiza la siguiente situación.

Situación-problema, galletas en repisas

Sandra y Luis hornean galletas para vender y en cada paquete ponen cinco galletas. Cuentan con un anaquel con cinco repisas, para la exhibición y venta del producto, deciden acomodar los paquetes en cada repisa con cinco filas de cinco paquetes cada una.

De acuerdo con el planteamiento:

¿Cuántas galletas se exhiben en cada repisa?
¿Cuántas galletas hay en total para la venta?
¿Cómo se representaría la situación anterior?

Analiza las preguntas y busca responderlas.

Para obtener la cantidad de galletas por fila se multiplica: cinco galletas por cinco paquetes, es decir: 5 x 5

Cada repisa tiene cinco filas, por lo que se multiplica: 5 x 5 x 5. Si se realiza la operación, el producto es 125. Es decir, en cada repisa hay 125 galletas, con ello se ha dado respuesta a la primera pregunta.

Para saber cuántas galletas hay en total para la venta, considera que hay cinco repisas. Para obtener el total realiza la operación:

125 x 5 = 625

En total son 625 galletas para la venta.

Y, para responder la tercera pregunta:

¿Cómo se representaría la situación anterior?

Se puede decir que los datos se han representado a través de multiplicaciones.

Reflexiona:

¿Cómo se puede representar la o las operaciones anteriores de manera abreviada?

Considera que los elementos de la multiplicación son los factores, que son los números que se multiplican. Y el producto es el resultado de la multiplicación.

625 = 5 x 125

125 = 5 x 5 x 5

625 = 5 x 5 x 5 x 5

En esta multiplicación los factores son iguales, la multiplicación la puedes expresar de manera abreviada, como una potencia, en donde:

Aprende en Casa 3 para las y los alumnos de segundo de secundaria
SEP

En el cual el número cuatro representa el número de veces que se multiplica a 5 por sí mismo.

Considera que al escribir en forma abreviada las multiplicaciones con factores iguales, al número que se repite como factor se le llama base. Y el número que se escribe arriba y a la derecha de la base se llama exponente.

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De la expresión cinco elevado al exponente cuatro, el número cinco corresponde a la base porque es el factor que se repite, cuatro es el exponente, indica que la base se multiplica cuatro veces por sí misma y seiscientos veinticinco es la potencia.

Continúa con el tema de los productos de las potencias con una misma base. Ahora resolverás el siguiente planteamiento.

Situación, carpintero

Un carpintero tiene que cortar piezas de madera de forma cuadrada con diferentes medidas. Necesita programar la máquina para realizar los cortes, para ello requiere una expresión que permita programar la máquina.

 

 

Se sabe que el área de un cuadrado se calcula multiplicando lado por lado, en este caso se utiliza una literal que permite representar la medida de cada lado que es variable. La expresión es:

Área = b x b

¿Cómo expresarías de manera abreviada la multiplicación?

Como ya has analizado, tienes una situación similar a la del problema anterior; es decir, se cuenta con un factor que se repite, en este caso b.

Esta literal es la base, y para indicar que se repite dos veces la multiplicación, anota como exponente el número dos, es decir:

Así, el área es igual a “b” elevada al exponente dos. Esta es la expresión que permitirá al carpintero programar la máquina. Al tener la expresión, “b” al cuadrado, te puedes dar cuenta de que también las literales pueden expresarse como potencia.

Ahora resuelve otro problema utilizando el volumen de un cubo como referencia.

Situación-problema, cubo

Para calcular el volumen de un cubo, como el que se muestra en la siguiente imagen, se necesita aplicar la fórmula correspondiente. La medida de cada arista está representada con la literal “a”. El volumen se obtiene multiplicando las tres dimensiones del cuerpo geométrico.

 

 

La fórmula para obtener el volumen de un cubo es arista por arista por arista. Aplicando los conocimientos aprendidos tienes que esta expresión puede representarse de manera abreviada; es decir: a x a x a, lo que es igual a la literal a elevada al exponente tres. Entonces el volumen es igual a “a” elevada al exponente tres.

Es importante que consideres que la operación de multiplicación se puede representar de la siguiente manera:

Reflexiona acerca de la forma general para representar el producto de factores iguales, ya sean números o literales. La forma general es:

 

“a” elevado al exponente “n”, donde “a” corresponde a la base y “n” se refiere al exponente.

 

Todo número elevado a un exponente implica la multiplicación de la base tantas veces como indica el exponente, siempre y cuando “n” sea un entero positivo.

Para aplicar lo aprendido, reflexiona acerca del cálculo del volumen de un paralelepípedo, en este caso una caja de cartón.

Situación, caja de cartón

Observa la siguiente imagen. Cuentas con las medidas de cada una de las dimensiones de la caja de cartón que corresponde a un prisma rectangular.

 

 

Las dimensiones de la base son:

Largo: 3 x 3 x 3 x 3 x 3

Ancho: 3 x 3

La altura del prisma: 3 x 3 x 3

¿Cómo se calcula el volumen?

Para calcular el volumen del prisma de base rectangular necesitas multiplicar las tres dimensiones: largo, ancho y altura.

Al utilizar lo que acabas de aprender, identificarás que el largo de la base se expresa de la siguiente manera:

 

 

El ancho de la base se expresa:

 

 

La altura del prisma la puedes escribir de la siguiente forma:

 

 

Aplicando la fórmula para calcular el volumen tienes dos formas de representarla:

 

 

Al expresar lo anterior de forma abreviada tienes que:

 

 

Como te habrás dado cuenta, la operación anterior corresponde a una multiplicación de potencias con la misma base, para obtener el resultado se sumaron los exponentes.

Por lo tanto, obtuviste el mismo resultado de la operación que realizaste de forma desarrollada.

Como conclusión, se puede decir que: cuando se multiplican dos o más potencias de la misma base, el resultado es una potencia con la misma base y el exponente es la suma de los exponentes de los factores. Para expresarlo de manera general tienes lo siguiente:

 

Donde “m” y “n” representan números enteros positivos.

A continuación, aplica lo aprendido y resuelve lo siguiente.

Utiliza la regla de la multiplicación de potencias con la misma base para resolver lo siguiente:

 

Aunque el exponente uno en una potencia generalmente se omite, en este caso, lo anotarás para que lo tengas presente.

Después de resolver lo anterior, verifica tus respuestas.

Para el inciso 1, se identifica que tiene la misma base, “b” y los exponentes 4 y 2 se suman. El resultado es:

 

 

En el inciso 2 tienes la misma base, que es “k”. Realiza la suma de los exponentes de los factores; en este caso, 5 más 8 más 2. Por lo tanto:

 

 

En el inciso 3 tienes la misma base, que es 7. Realiza la suma de los exponentes de los factores; en este caso, 3 más 9:

 

 

En el inciso 4, la base es “w” y los exponentes de los factores se suman, es decir, 2 más 8 más 1:

 

 

En el último inciso (5) tienes cuatro factores con la misma base. Procede de la misma manera, 15 es la base de la potencia y el exponente lo obtienes sumando 7 más 1 más 3 más 2:

 

 

Es importante que anotes las operaciones y trates de resolverlas con el conocimiento que vayas adquiriendo a lo largo de la sesión. Ahora presta atención al siguiente planteamiento.

Reflexiona acerca de situaciones como la siguiente:

 

 

¿Puedes sumar los exponentes de las “x” y las “z”?

No, la regla sólo aplica a potencias con la misma base, y en este caso, tienes a factores con bases distintas.

En color rojo se identifican las potencias cuya base es “x”, y con azul las potencias cuya base es “z”. El producto indica que “x” está elevada al exponente 11, y “z” elevada al exponente 8; a estos factores no se les aplica la regla debido a que no tienen la misma base, entonces se deja expresado el producto.

 

La potencia resultante es “x” elevada al exponente once por “z” elevada al exponente ocho.

Después de la información anterior, resuelve los siguientes productos:

 

 

Para el inciso 1, debes identificar aquellos factores con la misma base, de preferencia en orden alfabético; sin embargo, no debes olvidar la propiedad conmutativa de la multiplicación que dice: en una multiplicación, el orden de los factores no altera el producto.

Si comienzas con la literal “a” tienes que sólo dos factores tienen la misma base, “a” elevada a la 1 y “a” elevada a la 6; es decir, el resultado del primer producto será “a” elevada a la uno más seis, de manera abreviada resulta “a” elevada a la séptima potencia.

Para la literal “c” tienes dos factores cuyos exponentes son 4 y 2, de esta manera, al operar estos factores obtienes la potencia “c” elevada al exponente 6.

Queda un solo factor: d elevada a la 2, como no hay otro factor o factores con la misma base lo recorres al resultado.

Para finalizar el ejercicio anota el resultado que es: “a” elevada a la 7, por “c” a la 6 por “d” cuadrada.

 

Recuerda que para representar la multiplicación puedes usar un punto, el signo (x), o bien, paréntesis; en el caso de las literales no es necesario representar el signo de multiplicación, es decir, dos o más literales juntas implican una multiplicación.

Continúa con el siguiente producto.

En el inciso 2, los factores cuya base es “p” tienen los exponentes 4, 7 y 1. Por lo tanto, se suman para poder expresar la potencia, la cual queda como “p” elevada a la 12. Los otros factores que tienen la misma base son “r” elevado al exponente 9 y “r” elevado al exponente 5, de manera abreviada se tiene “r” elevado al exponente 14.

El resultado final es “p” elevado al exponente 12 por “r” elevado al exponente 14.

En el inciso 3, para multiplicar los factores que tienen como base la literal “m”, suma sus exponentes 5 + 2 + 1 y el resultado es “m” a la 8. Luego, se tiene a la literal “d”, que es el único factor con esa base, lo anotas en el resultado, con el mismo exponente.

 

El resultado final es el producto m elevado al exponente ocho y d elevado al exponente seis.

 

Para concluir esta sesión, resuelve un último problema.

 

Situación-problema, amibas

 

Las amibas son protozoos que habitan en la tierra y el agua, se reproducen dividiéndose por la mitad, a este proceso se le conoce como bipartición.

Adrián realiza cultivos en un laboratorio. Suponiendo que se reproducen aproximadamente cada dos días, realiza lo que se solicita.

  1. Calcula cuántas amibas habrá después de 4 y 12 días.
  2. Si Adrián contabiliza quinientas doce amibas, ¿cuántos días habrán transcurrido?
  3. Escribe una expresión que generalice la situación anterior.

 

Para contestar las preguntas puedes utilizar una tabla con cuatro columnas para representar la bipartición de las amibas cada dos días.

 

  • En la primera columna se anotan los días que han transcurrido; como la bipartición es cada dos días anota los números a partir de la segunda fila, serían dos, cuatro, seis; y así sucesivamente, hasta el número veinte.

 

  • En la segunda columna, anota los periodos de bipartición, como se registró desde el inicio, comienza en el periodo de bipartición cero.

 

  • En la tercera columna anota la operación que permite determinar el número de amibas a través de los periodos de bipartición.

 

  • En la cuarta columna se anota el número de amibas de acuerdo con el número de días que han transcurrido desde el inicio o de acuerdo con el periodo de bipartición.

 

Observa cómo quedaría la tabla.

 

 

En la primera fila están los datos desde que comenzó el experimento. Por lo tanto, el periodo de bipartición es cero, en la tercera columna se tiene el número uno, refiriendo a que se comenzó con una amiba, y este dato se repite en la cuarta columna.

Para la segunda fila se tiene que ya han transcurrido dos días, eso implica el primer periodo de bipartición; por lo tanto, en la tercera columna, donde se indican las operaciones, se tendrá uno por 2, es decir, una amiba que tuvo bipartición; así, después de dos días se tendrán dos amibas.

En la tercera fila ya han transcurrido cuatro días, es decir, dos periodos, entonces cada una de las dos amibas se multiplicaron por dos, esto se representa en la tercera columna como dos por dos. Si se expresa de manera abreviada, se tiene: dos elevado al exponente dos, que equivale a 4, es decir, 4 amibas, dato que corresponde a la cuarta columna.

La cuarta fila corresponde a seis días transcurridos, es decir, tres periodos de bipartición, lo que se representa como: dos por dos por dos; expresión equivalente a dos elevado al cubo, que es igual a ocho, es decir, ocho amibas corresponden a la cuarta columna.

La fila cinco corresponde el día ocho; es decir, el periodo cuatro de bipartición. Para representarlo se tiene que es dos por dos por dos por dos, y para abreviarlo se anota: dos elevado a la cuarta potencia. Al resolver la potencia es igual a dieciséis, es decir, habrá 16 amibas.

En la fila seis se tiene el quinto periodo de bipartición y se representa como dos por dos por dos por dos por dos, que equivale a decir dos elevado a la quinta potencia, que es igual a 32 amibas.

La fila siete corresponde al periodo seis de bipartición, esto significa dos por dos por dos por dos por dos por dos, es lo mismo que anotar dos elevado a la sexta potencia. Al realizar la operación se obtiene 64, es decir, sesenta y cuatro amibas.

Se continúa con el mismo procedimiento hasta completar los datos de la tabla. En el periodo siete se sabe que la operación es dos elevado al exponente siete y es igual a ciento veintiocho, es decir, ciento veintiocho amibas.

Para el periodo de bipartición ocho se tiene la operación dos elevado a la ocho, que es igual a doscientas cincuenta y seis amibas.

En el periodo nueve la operación a realizar es dos elevado al exponente nueve que es igual a quinientas doce amibas.

De igual manera, para el periodo diez se anota dos elevado al exponente diez, que es igual a mil veinticuatro amibas.

Ahora, para dar respuesta a las preguntas, utiliza los datos obtenidos en la tabla.

Para el inciso “a”:

¿Cuántas amibas habrá después de 4 y 12 días?

Se tiene que después de cuatro días habrá cuatro amibas y después de doce días habrá sesenta y cuatro amibas.

Para resolver el inciso b:

Si Adrián contabiliza quinientas doce amibas, ¿cuántos días habrán transcurrido?

Puedes verificar la tabla y decir que cuando haya 512 amibas habrán transcurrido 18 días.

Finalmente, para encontrar una expresión que generalice el crecimiento de la población de amibas durante los periodos de reproducción, el factor que se repite en las operaciones de la tercera columna, es el número dos, este número corresponde a la base de la potencia.

El exponente corresponde al periodo de bipartición, como este número va cambiando, se puede representar con una letra, en este caso, será la letra “n” para indicar el dato variable. Así se obtiene la expresión general que es dos elevado a la potencia “n”, donde “n” representa el periodo de bipartición, al hacer la operación se encuentra el número de amibas.

 

Con la actividad anterior has finalizado esta sesión, en la que estudiaste el tema: producto de potencias de la misma base.

Es importante que tengas presente que las actividades que realizaste corresponden a un material de apoyo, y puedes fortalecer lo aprendido resolviendo las actividades del libro de texto de Matemáticas de segundo grado.

El Reto de Hoy:

Expresa de manera abreviada las siguientes multiplicaciones:

 

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